Panjang Garis dan Besar Sudut dari Bangun Geometri

 

Panjang Garis dan Besar Sudut dari Bangun Geometri

 

Konsep dua segitiga yang kongruen yang sudah Mafia Online posting, dapat digunakan untuk menentukan panjang garis dan besar sudut dari bangun datar, seperti jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang. Sebelum menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangun geometri, silahkan Anda pelajari uraian berikut. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B. Jika dibuat garis dari titik sudut B ke hipotenusa AC sedemikian rupa sehingga ∠ABT = 30°, maka besar ∠ATB dapat ditentukan dengan menggunakan konsep jumlah sudut-sudut dalam segitiga yakni:

∠ATB = 180 – (∠ABT + ∠BAT)

∠ATB = 180° – (30° + 30°)

∠ATB = 120°

Kita ketahui bahwa ∠ATB dan ∠BTC merupakan sudut saling pelurus maka:

∠BTC = 180° – ∠ATB

∠BTC = 180° – 120°

∠BTC = 60°

Kita juga ketahui bahwa ∠ABT dan dan CBT merupakan sudut penyiku, maka:

∠CBT = 90° – ∠ABT

∠CBT = 90° – 30°

∠CBT = 60°

Untuk mencari besar BCT dapat digunakan konsep jumlah sudut-sudut dalam segitiga, yakni:

∠BCT = 180° – (∠BTC + ∠CBT)

∠BCT = 180° – (60° + 60°)

∠BCT = 60°

Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

 

Dari gambar di atas tampak bahwa ∠BAT = ∠ABT = 30° sehingga ∆ABT sama kaki, dalam hal ini AT = BT. Selain itu, ∠CBT = ∠BCT = ∠BTC = 60° sehingga ∆BTC sama sisi, dalam hal ini BT = BC = CT.

Dengan demikian, AT = BT = BC = CT. Perhatikan bahwa AT = CT sehingga BT merupakan garis berat ∆ABC. Oleh karena AC = AT + CT maka AC = BC + BC = 2BC atau AC = BT + BT = 2BT.

Berdasarkan uraian di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk segitiga siku-siku yang bersudut 30° akan memiliki dua sifat yakni: sifat pertama, bahwa panjang garis berat segitiga siku-siku bersudut 30° yang ditarik dari titik sudut siku-siku sama dengan panjang setengah hipotenusanya. Sifat kedua, panjang sisi terpendek dari segitiga siku-siku bersudut 30° sama dengan panjang setengah hipotenusanya.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sifat-sifat segitiga siku-siku yang bersudut 30°, perhatikan contoh soal di bawah ini.