Rumus Keliling dan Luas Bangun Datar

Rumus Keliling dan Luas Bangun Datar

 

 

Sebelum Anda mengetahui rumus keliling dan luas bangun datar, terlebih dahulu Anda harus paham dengan pengertian bangun datar. Apa pengertian bangun datar secara matematika?

Bangun datar atau sering disebut sebagai bangun dua dimensi merupakan bangun datar yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. Ada beberapa jenis bangun datar yang kita kenal yakni: persegi panjang, persegi, segitiga, jajargenjang, trapseium, belah ketupat, layang-layang dan lingkaran. Untuk gambarnya silahkan lihat gambar di bawah ini.

1. Persegi Panjang

Pengertian persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku (silahkan baca: pengertian dan sifat-sifat persegi panjang)

Rumus untuk mencari keliling dan luas persegi panjang yakni:

K = 2(p + l)

L = p.l

Untuk mencari bagaimana rumus di atas ditemukan silahkan baca: cara mencari keliling dan luas persegi panjang. Untuk contoh soal tentang keliling dan luas persegi panjang silahkan baca: contoh soal dan pembahasan keliling dan luas persegi panjang.

2. Persegi atau Bujur Sangkar

Pengertian persegi atau bujur sangkar adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku (silahkan baca: pengertian dan sifat-sifat persegi).

Rumus untuk mencari keliling dan luas persegi atau bujur sangkar yakni:

K = 4s

L = s²

Untuk mencari bagaimana rumus persegi tersebut ditemukan silahkan baca: cara mencari keliling dan luas persegi. Sedangkan untuk melihat contoh soalnya silahkan baca: contoh soal dan pembahasan keliling dan luas persegi.

3. Segitiga

Pengertian segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut (silahkan baca: pengertian dan jenis-jenis segitiga)

Rumus untuk mencari keliling dan luas segitiga yakni:

K = a + b + c.

L = ½ x alas x tinggi

atau

L = ½ x a x t

Bagaimana rumus di atas didapatkan? Silahkan baca: cara mencari keliling dan luas segitiga. Untuk memantapkan pemahaman silahkan baca:

Soal dan pembahasan keliling dan luas segitiga

Soal online matematika SMP tentang segitiga

Cara cepat menghitung luas segitiga sama sisi

4. Jajargenjang

Pengertian jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180°) pada titik tengah salah satu sisinya (silahkan baca: pengertian dan sifat-sifat jajargenjang).

Rumus untuk mencari keliling dan luas jajar genjang yakni:

K = 2(sisi alas + sisi miring)

atau

K = 2(a + b)

L = alas x tinggi

atau

L = a x t

Untuk lebih lengkapnya silahkan baca cara mencari keliling dan luas jajargenjang. Sedangkan untuk contoh soalnya silahkan baca contoh soal dan pembahasan keliling dan luas jajargenjang.

5. Trapseium

Pengertian trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar (silahkan baca: pengertian, jenis dan sifat-sifat trapesium)

Rumus untuk mencari keliling dan luas trapesium yakni:

K = jumlah seluruh sisi trapesium

atau

K = a + b + c + d

L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

atau

L = ½ x (a + c) x t

6. Belah Ketupat

Pengertian belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya (silahkan baca: pengertian dan sifat-sifat belah ketupat).

Rumus mencari keliling dan luas belah ketupat yakni:

K = 4s

L = ½ x d1 x d2

Untuk lebih paham tentang cara mencari rumus keliling dan luas belah ketupat silahkan baca cara mencari keliling dan luas belah ketupat. Sedangkan untuk contoh soalnya silahkan baca rumus, contoh dan pembahasan soal belah ketupat.

7. Layang-layang

Pengertian layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit (silahkan baca: pengertian dan sifat-sifat layang-layang).

Rumus untuk mencari keliling dan luas layang-layang yakni:

K = jumlah semua sisinya

atau

K = 2(x + y)

L = ½ x d1 x d2

Bingung dengan rumus di atas? silahkan baca sumbernya: cara mencari keliling dan luas layang-layang. Sedangkan untuk contoh soalnya silahkan baca contoh soal dan pembahasan keliling dan luas layang-layang.

8. Lingkaran

Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu (silahkan baca: pengertian lingkaran).

Rumus untuk mencari keliling dan luas lingkaran yakni:

K = 2πr

atau

K = πd

L = πr²

Untuk menemukan rumus tersebut silahkan baca menemukan pendekatan nilai π (phi), keliling dan luas lingkaran.

Panjang Garis dan Besar Sudut dari Bangun Geometri

 

Panjang Garis dan Besar Sudut dari Bangun Geometri

 

Konsep dua segitiga yang kongruen yang sudah Mafia Online posting, dapat digunakan untuk menentukan panjang garis dan besar sudut dari bangun datar, seperti jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang. Sebelum menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangun geometri, silahkan Anda pelajari uraian berikut. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B. Jika dibuat garis dari titik sudut B ke hipotenusa AC sedemikian rupa sehingga ∠ABT = 30°, maka besar ∠ATB dapat ditentukan dengan menggunakan konsep jumlah sudut-sudut dalam segitiga yakni:

∠ATB = 180 – (∠ABT + ∠BAT)

∠ATB = 180° – (30° + 30°)

∠ATB = 120°

Kita ketahui bahwa ∠ATB dan ∠BTC merupakan sudut saling pelurus maka:

∠BTC = 180° – ∠ATB

∠BTC = 180° – 120°

∠BTC = 60°

Kita juga ketahui bahwa ∠ABT dan dan CBT merupakan sudut penyiku, maka:

∠CBT = 90° – ∠ABT

∠CBT = 90° – 30°

∠CBT = 60°

Untuk mencari besar BCT dapat digunakan konsep jumlah sudut-sudut dalam segitiga, yakni:

∠BCT = 180° – (∠BTC + ∠CBT)

∠BCT = 180° – (60° + 60°)

∠BCT = 60°

Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

 

Dari gambar di atas tampak bahwa ∠BAT = ∠ABT = 30° sehingga ∆ABT sama kaki, dalam hal ini AT = BT. Selain itu, ∠CBT = ∠BCT = ∠BTC = 60° sehingga ∆BTC sama sisi, dalam hal ini BT = BC = CT.

Dengan demikian, AT = BT = BC = CT. Perhatikan bahwa AT = CT sehingga BT merupakan garis berat ∆ABC. Oleh karena AC = AT + CT maka AC = BC + BC = 2BC atau AC = BT + BT = 2BT.

Berdasarkan uraian di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk segitiga siku-siku yang bersudut 30° akan memiliki dua sifat yakni: sifat pertama, bahwa panjang garis berat segitiga siku-siku bersudut 30° yang ditarik dari titik sudut siku-siku sama dengan panjang setengah hipotenusanya. Sifat kedua, panjang sisi terpendek dari segitiga siku-siku bersudut 30° sama dengan panjang setengah hipotenusanya.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sifat-sifat segitiga siku-siku yang bersudut 30°, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Syarat dua segitiga yang sebangun adalah jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang besesuaian sama besar. Dari syarat dua segitiga yang sebangun tersebut kita akan mencari perbandingan ruas garis pada segitiga. Sebenarnya konsep ini sudah Anda pelajari pada waktu kelas VII semester II tentang materi garis dan sudut. Mafia Online juga sudah memposting materi tersebut pada postingan yang berjudul “perbandingan segmen garis”.

Untuk mengetahui bagaimana perbandingan ruas/segmen garis pada segitiga perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas diketahui bahwa BC//DE, oleh karena itu pada gambar di atas akan berlaku:

∠DAE = ∠BAC (sudut berimpit)

∠ADE = ∠ABC (sudut sehadap)

∠AED = ∠ACB (sudut sehadap)

Kita ketahui bahwa jika sudut-sudut yang besesuaian sama besar maka dua segitiga tersebut sebagun. Oleh karena itu, ∆ADE dan ∆ABC merupakan dua segitiga yang sebangun. Karena ∆ADE dan ∆ABC sebangun maka akibatnya sisi-sisi yang bersesuaian akan sebanding, yakni:

AE/AC = AD/AB = DE/BC . . . .(**)

Jika pada gambar di atas, AD = p, BD = q, AE = r, CE = s, DE = t, dan BC = u, dengan p ≠ 0, q ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0, t ≠ 0, u ≠ 0, maka persamaan ** akan menjadi:

AE/AC = AD/AB = DE/BC

AE/(AE + CE) = AD/(AD + BD) = DE/BC

r/(r + s) = p/(p + q) = t/u

Sekarang amati perbandingan senilai r/(r + s) = p/(p + q)! Jika kedua ruas tersebut dikalikan dengan (r + s)(p + q), maka perbandingan senilai r/(r + s) = p/(p + q) akan menjadi:

r/(r + s) = p/(p + q)

(r + s)(p + q).r/(r + s) = (r + s)(p + q).p/(p + q)

 (p + q).r = (r + s).p

pr + qr = pr + ps

qr = ps

q/p = s/r

Jadi, perbandingan ruas garis pada segitiga seperti tampak pada gambar di atas adalah sebagai berikut:

q/p = s/r

Berdasarkan perbandingan q/p = s/r dapat dikatakan bahwa jika dalam suatu segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga maka garis tersebut akan membagi sisi lainnya dengan perbandingan yang sama.

Sekarang perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini.

Pada gambar segitga siku-siku di atas tampak bahwa:

1) ∠BAC = ∠ADB (siku-siku);

2) ∠ABC = ∠ABD (berimpit).

3) ∠ACB = ∠CAD

Oleh karena itu, ∆PQR sebangun dengan ∆QSR sehingga berlaku hubungan:

AC/BC = CD/AC

AC.AC = BC.CD

AC = √(BC.CD) . . . .(##)

dan

AB/BC = BD/AB

AB.AB = BC.BD

AB = √(BC.BD) . . . .(###)

Dialog Interaktif

Dialog Interaktif adalah percakapan yang dilakukan di televisi atau radio yang dapat melibatkan pemirsa dan pendengar melalui telepon. Hal-hal yang harus diperhatikan dalam memberikan komentar terhadap pendapat narasumber dalam dialog interaktif yakni bahasa yang digunakan harus komunikatif, menggunakan kata dan kalimat yang baik dan lugas, dan komentar harus disertai alasan yang kuat dan contoh yang terdapat di masyarakat.

Unsur-Unsur Syair

Syair adalah salah satu jenis puisi lamadan berasal dari Persia. Syair sebagaimanayang lain , hakikatnya dibangun atas struktur fisik dan struktur batin. Struktur fisik berkaitan dengan unsur luar, misalnya diksi, pengimajian, majas, perulangan bunyi(rima), tipografi, jumlah baris per bait. Struktur batin berkaitan dengan unsur dalam/isi puisi, misalnya simbol, perasaan atau suasana, tema, nada, amanat. Perasaan berkaitan dengan rasa hati yang disampaikan penyair melalui syairnya, misalnya sedi, kecewa, benci, rindu, dan sebagainya. Sedangkan nada merupakan sikap batin penyair yang hendak diekspresikan kepada pembaca, misalnya menasihati, mencemooh, penasaran.

Fakta dan Opini

Fakta adalah peristiwa atau kejadian yang kenyataannya tidak diragukan lagi. Fakta dalam iklan mencakup identitas produk yang ditawarkan , komposisi, kegunaan, dan sarana penggunaan secara lengkap. Sedangkan opini adalah hasil pemikiran/pendapat/pendirian seseorang yang kebenarannya masih diragukan. Pernyataannya bersifat subyektif dan biasanya ditandai dengan kata-kata pengandaian, atau kata-kata yang menyatakan kesangsian . Contoh : seandainya, jika, seumpama, kira-kira, mungkin, dan sebagainya. Kata-kata ini tidak mutlak, tergantung juga konteks kalimatnya.

Fungsi Past Perfect Continuous Tense

Fungsi Past Perfect Continuous Tense

1. Menceritakan tindakan yang telah terjadi dan sedang berlangsung di masa lalu sampai titik waktu tertentu di masa lalu juga.
Contoh :
When Indra came, Nina had been cooking.
Kalimat ini menceritakan kejadian di masa lampau. Ini menceritakan bahwa ketika Indra datang, Nina sedang memasak, dan kegiatan memasak ini sudah dimulai sejak Indra belum datang. Kegiatan memasak itu telah terjadi dan juga telah selesai di masa lampau.
2. kalimat pengandaian (Conditional Sentence) Type III
Contoh :
If it hadn’t been raining, we would have played football.
Kalimat diatas mengungkapkan suatu pengandaian tentang suatu hal yang tidak benar-benar terjadi, atau kita membayangkan seolah-olah kejadian itu terjadi.
3. kalimat tak langsung (reported / indirect speech)
Contoh:
Direct speech : “She was cooking”
Indirect speech : She said that she had been cooking.

Rumus Past Perfect Continuous Tense

1. Positif (+)
Subject + had + been + verb-ing + object
2. Negatif (-)
Subject + had + not + been + verb-ing + object
3. Tanya (?)
Had + subject + been + object ?
Contoh kalimat Past Perfect Continuous tense :
He had been living in Jakarta about ten years (+)
- Dia telah sedang tinggal di Jakarta sekitar 10 tahun
He had not been living in Jakarta about ten years (-)
- dia belum tinggal di Jakarta sekitar 10 tahun
Had He been living in Jakarta about ten years ? (?)
- apakah dia telah tinggal di Jakarta selamat 10 tahun ?
Perbedaan antara Present Perfect Continuous and Past Perfect Continuous
Ada perbedaan mendasar dalam penggunaan Present Perfect Continuous dan Past Perfect Continuous Tense. Present Perfect Continuous digunakan untuk mengungkapkan tindakan yang terus berlanjut sampai sekarang, sedangkan kejadian yang menggunakan pola Past Perfect Continuous itu telah terjadi dan telah selesai. Contoh :
We have been living here since October.
Kami telah hidup di sini sejak Oktober. (Kami sudah hidup di sini sejak Oktober, tapi sampai saat ini, kami juga masih tinggal di tempat itu)
We had been living here since October.
Kami telah tinggal di sini sejak Oktober. (kami menceritakan bahwa kami pernah tinggal di sini sejak Oktober, tapi kini sudah tidak tinggal di tempat itu lagi).

1.  Expressing of love is defined as strong liking or affection. This expressing for parents, friends, things, someone special, etc.

2.  Narrative. The purpose is entertain the readers. Generic structure’s narrative are orientation, complication, dan resolution. Use simple past tense. Use choronological order examples once upon at time, last night, etc.

3.  Simple past tense

4.  Past continous

5.  Folktales is a story or legend forming part of an oral tradition. Folktales passed on by word of mouth rather than by writing. Folktales usually relate to culture, primitive, and complex societies. Kinds of folktales are legend, fables, creatures, etc.

6.  Expressing embarrassment(malu). The familiar words of this expressing are embarrassed, ashamed, shameful, etc.

7.  Spoof is a funny story from experience someone, spoof is to retell an event with a humous twist. Generic structure of spoof are orientation, events, and twist. The purpose is to share an account of an unusual or amusing incidents.

8.  Adverbs is a word that gives information about when, where, how something happened. Kind of adverbs are time, manner, and place. Two position about adverbs, there are MPT(manner, place, time), and PMT(place, manner, time).

9.  Past perfect tense

a.  Before+simple past+past perfect

b.  Past perfect+before+simple past

c.   After+past perfect+simple past

d.  When+past perfect+simple past

e.   As soon as+past perfect+simple past

f.   If+past perfect+s+would have+V₃

10.   Pamphlet is a single sheet of paper to giving information, advertise, promotion.

11.   Expressing opinion (I think, in my opinion, I believe…)

12.   Expressing reaction (that’s really good news, how horrible!....)

13.   Expressing comments (to be honest, I know,….)

14.   Expressing right or wrong (that’s right, true, exactly, definitely, etc)

15.   Expressing like or dislike (great, I like, interesting,….)

16.   Expressing fright (I’m scare, it make me scare,….)

17.   Expressing attention (oh really? Are you sure?....)

18.   Modals are helping verbs that express a certain meaning in a sentence.

a.  Will (future activity, determination, invitation)

b.  Can (ability, permission)

c.   May (possibility, permission)

d.  Must (certainty(kepastian), obligation(harus)

e.   Should and ought to (probability, obligation)

19.   Hortatory exposition

The purpose is to persuade the readers that something should or should not be the case. Generic structure this text are thesis, argument, and recommendation. Use simple present tense.

20.   Banner is a long strip with message on it. The purpose are advertisement, announcement, influence people’s opinion.

21.   Expressing sadness(sedih)

22.   Participles adj (ing or ed)

Ing adj are used to describe the effect that something has on people’s feeling.

Ed adj are used to describe people’s feeling.

23.   Gerund is a noun made out of a verb (V₁+ing)

a.  As a subject

b.  As a object

c.   The verb go

d.  As a verb after prepositions

e.   As a verb after possessive adj

f.   After no

g.  Gerund in compound words (a swimming pool)

h.  After certain words : no use, to be worth, to be busy, can’t help, to be used to, get used to)

24.   To invinitive is a verb in the present form V₁ following by to.

25.   Unforgettable experience is on experience which we cannot forget.

26.   Label to show a product. Function : product identification, advertising, warning, name tags. Kinds : stikers, label dispenser, product label, package label, mailing label.

27.   Expressing anger and annoyance

28.   Poster. The purposes are commercial announcement, propaganda, and slogan.

29.   Topic sentence is a complete sentence that contains a subject, a verb, and usually a complement

30.   Speech(pidato) is a way of speaking to audience.

The purposes are argumentative, informative, celebrating, and entertaining. The structures are greeting, self introduction, preface, argumentation, and conclusion.